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APRENDIENDO A MULTIPLICAR: 3a. PARTE

Esta técnica puede ser aplicable desde tercer grado nivel primaria.


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APRENDIENDO A MULTIPLICAR: 2a. PARTE

Les presento algunos ejemplos de la segunda parte de APRENDIENDO A MULTIPLICAR: siempre debemos tomar en cuenta los materiales y el procedimiento de la primera parte.

Esta técnica se puede aplicar desde segundo primaria.







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II PROMOCIÓN 2010

MIS COMPAÑEROS Y PROFESORES EN LA GALILEO.



José Eduardo, Anibal Méndez, Rolando Chavarría (prof), Erick Hun del Cid (prof), Silvia Pérez, Hermes Macz, José Tun, Selvin Rodriguez y yo.
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Guatemala, medallista olímpico en matemática

Equipo guatemalteco obtiene medallas y reconocimientos en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática 2010.
GENIOS. Cristian Castro Xum, Alejandro Vargas, José Carlos Bonilla, Francisco Martínez y Marcos Galindo participaron en las Olimpiadas de Matemática 2010.
Luego de deliberar y calificar docenas de exámenes, el jurado internacional de las Olimpiadas Iberoamericanas de Matemática (evento realizado en Paraguay este año) finalmente tenía un resultado: Guatemala había obtenido dos medallas de bronce, una mención honorífica y el segundo lugar al País con mayor progreso relativo. Fue toda una odisea conseguir este tipo de resultado para el país. El equipo que representó a Guatemala, integrado por Alejandro Vargas, Francisco Martínez, Marcos Galindo, Cristian Castro Xum, y el líder del grupo, José Carlos Bonilla, llegó aproximadamente a las tres de la mañana a Paraguay el mismo día (21 de septiembre) que se inauguraba el evento. Llevaban volando alrededor de 20 horas, y era uno de los pocos equipos que viajaban sin tutor. Otra de las dificultades era que el grupo debía separarse de su líder. “Los problemas de cada día son previamente presentados a los líderes. Siempre es prudente separarnos del equipo”, comenta Bonilla.

Las pruebas, en una olimpiada de este tipo, tienen una duración de dos días. En cada día se cuenta con al menos 4 horas y media para resolver 3 problemas de alta dificultad. Después de la primera jornada el tutor, generalmente, repasa los problemas y da consejos al grupo acerca de cómo proceder en el segundo día. En ocasiones esas sugerencias pueden ser vitales. “Creo que la ausencia de esos consejos le costó caro al equipo de Guatemala”, dice José Carlos.

Esfuerzo recibe recompensa
Luego de los dos días de pruebas, los exámenes resueltos por Cristian (algebrista), Marcos (geómetra), Francisco (especialista en combinatoria) y Alejandro (versado en teoría de números) entraron a una especie de foro: una reunión a puerta cerrada donde los tutores y líderes de los equipos fungen como abogados defensores de las notas obtenidas. “El tutor puede entonces comunicarle al líder las ideas que los alumnos tenían en sus demostraciones, cosa que ayuda a apreciar mejor sus soluciones, ya sea las completas como las que quedaron a medias”, explica Bonilla. El esfuerzo de los guatemaltecos fue finalmente recompensado. Pese a dormir poco y moverse a su propia merced en todo el evento, Alejandro Vargas y Francisco Martínez consiguieron medalla de bronce, y Marcos Galindo, una mención honorífica. Además, Guatemala logró el segundo lugar en el premio Al país con mayor progreso relativo. Lo que significa, como comenta Bonilla, “Guatemala está mejorando, de manera constante; no deja de ser algo épico lo que hacen los muchachos”.
EN ENTRENAMIENTO
Algunos alumnos ya se entrenan por su cuenta para los exámenes de selección de equipos del próximo año. Para los interesados en incorporarse a los cursos y entrenamientos, el sábado 6 de noviembre, a las 9:00 horas, en el auditorio Francisco Vela, Facultad de Ingeniería, Usac, se llevarán a cabo una presentación informativa sobre todas las actividades y cursos, orientada a estudiantes interesados, maestros de matemática y padres. Se informará sobre requisitos para integrarse al programa. Más información en www.mate304.org.
FUENTE:
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APRENDIENDO A MULTIPLICAR: 1a. PARTE

MATERIALES
20 Palitos
1 cuaderno
1 lápiz

PROCEDIMIENTOS
1) Se dicta la operación.
2) Se anota la operación en el cuaderno.
3) Se colocan los palitos de acuerdo a la operación.
4) Se cuentan las intersecciones o las cruces de los palitos.
5) Se anota el producto en el cuaderno.





VENTAJAS.
Es dinámico
Es cooperativo

DESVENTAJAS
Se necesita mucho tiempo para el conteo a partir de la tabla once, afortunadamente tambien tiene otra técnica de enseñanza.

OBSERVACIONES:
Se debe tomar en cuenta que algunos pueden confundirse al momento del conteo.

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Calculadora humana: ¿cómo lo hacen?

Raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos











Alexis Lemaire rompió su propio récord, lo cual no es de extrañarse pues, aunque no es el único que puede hacerlo, son pocos los seres humanos en el mundo que pueden siquiera intentar. ¿Lo duda?

¿Cree que lo estamos subestimando sin siquiera conocerlo?
Quizás, pero incluso si usted es uno de los afortunados a los que ciertamente estamos subestimando, entenderá por qué.

Trate de sacarle la raíz 13ª a 85.877.066.894.718.045. 602.549.144.850.158.599.202.771.247.748.960.878.023.151. 390.314.284.284.465.842.798.373.290.242.826.571.823.153. 045.030.300.932.591.615.405.929.429.773.640.895.967.991. 430.381.763.526.613.357.308.674.592.650.724.521.841.103. 664.923.661.204.223.
Por supuesto, no puede usar la calculadora. Y tiene que hacerlo en menos de 78 segundos, si quiere romper el récord establecido la semana pasada en el Museo de Historia de la Ciencia de Oxford.
En sólo 77,99 segundos, Lemaire tuvo la respuesta: 2396232838850303. Multiplique esté número por sí mismo 13 veces y llegará a la cifra del párrafo de arriba.
"Es bastante difícil. Me preparé mucho para esto. Más de cuatro años de trabajo y mucho entrenamiento todos los días. Mucha memorización. Se necesitan tres cosas: calcular, memorizar y habilidades matemáticas. Es mucho trabajo combinado talvez con alguna habilidad natural", dijo Lemaire.
Sí pero, en serio, ¿cómo lo hace?

Quienes tienen una agilidad mental extraordinaria provocan fascinación.











Quien inspiró el personaje interpretado por Hoffman en Rain Man sufre de una malformación cerebral.
Los seres humanos "normales" siempre queremos saber cómo lo logran, pero desafortunadamente los genios y los eruditos sólo pueden ofrecer fragmentos de conocimiento respecto a la manera en que funcionan, y los científicos que los han estudiado pocas veces llegan a una conclusión definitiva.

Muchos investigadores han tratado de vincular problemas en el cerebro causados por traumas o malformaciones con capacidades mentales excepcionales, con una de las teorías proponiendo que el daño en un área propicia la compensación en otra.

Kim Peek, quien sirvió de inspiración para el personaje que interpretó Dustin Hoffman en la película Rain Man, tiene una malformación en el cerebro y un coeficiente intelectual más bajo del común, sin embargo es capaz de leer libros y memorizar grandes cantidades de información con una rapidez abrumadora.
Transformando números

Por su parte, el científico del cerebro Allan Snyder ha sugerido que probablemente todos contamos con las mismas habilidades, sólo que no sabemos como acceder a ellas.

En sus marcas, listos... Lemaire se prepara a batir su propio récord en Oxford.
Tratando de explicar, Lemaire dice que lo que él hace es transformar una fila de números en otras estructuras para poder "ver" la solución a un problema.

"Cuando pienso en números a veces lo que veo es una película, otras veces frases. Yo puedo transformar los números en palabras y eso es muy importante para mí. El arte es convertir trozos de memorias en algún tipo de estructura", explica.
"Veo imágenes, frases, acciones. Es muy táctil, muy sensible. Hago asociaciones entre lugares y números. Algunos sitios son imaginarios, trato de tener una variedad, para no confundir los números. Lo importante es memorizar; tengo que ser preciso", añade Lemaire.
Su explicación es similar a la del erudito británico Daniel Tammet, quien fijo el récord mundial de recitar el número Pi en más de 22.000 dígitos en el mismo museo en 2004.
Para Tammet, cada número tiene un color y una apariencia distinta: algunos son bonitos y otros feos de manera que cada cálculo complejo forma su propio paisaje.
La habilidad de Tammet se extiende a las palabras: al parecer aprendió islandés en una semana cuando lo retaron.

"Llevo uno..."
Pero, al fin y al cabo, ¿cómo lo hacen?
Algo que sí se puede decir con cierto grado de seguridad, es que cuando Lemaire está haciendo su cálculo, en su mente no tiene que hacer lo que todavía hacemos tantos: eso de "llevo uno, bajo el dos".
Además hay una explicación para al menos parte de lo que hace: la memorización de la que habla es una serie de algoritmos, que sirven para abordar los primeros cinco dígitos de una cifra que contiene 200.
Lemaire ha refinado estos procesos de una manera inconcebible.

Para calcular la raíz 13ª de un número más sencillo, de sólo 100 dígitos, el primer récord se marcó en 1970 y fue de 23 minutos. Ahora Lemaire lo puede hacer en menos de 4 segundos.

¿Por qué él puede y otros no? Aún no está claro, pero cualquiera que sea el proceso mental que lo lleva a la respuesta, el hecho de que lo puede hacer en segundos, sin lápiz ni papel, sigue siendo fabuloso para alguien con un cerebro "normal".
Es más, siendo honestos, el sólo hecho de que lo pueda hacer, así se demorara una hora o tuviera lápiz y papel, ya de por sí es impresionante para varios de nosotros.
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PRODUCTOS NOTABLES

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Son denominados también Identidades Algebraicas.

CUADRADO DE LA SUMA Y LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

(a + b)² = a ² +2ab+b ²

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.

(a - b) ² =a ² - 2ab+ b ²

El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

(a + b) (a - b)= a ² - b ²

La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.

CUBO DE UNA SUMA Y UNA DIFERENCIA

(a + b)³ = a³ +3a ² b+3ab ² + b³

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.

(a - b) ³ = a ³ - 3a ² b+3ab ² - b ³

El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN

(x + a) (x + b)= x ² + (a+b)x + ab

El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

(a + b) (a² -ab + b²) = a³ + b³

El producto de las cantidades anteriores es igual a la suma de cubos.

(a - b) (a² +ab + b²) = a³ - b³

El producto de las cantidades anteriores es igual a la diferencia de cubos.
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LOS NUMEROS OMIRP

Es un numero primo que dado vuelta da otro numero primo como por ejemplo el 17 dado vuelta es 71 que también es primo. ejemplos: 31 y 13 , 37 y 73 , 1237 y 7321.
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USO DE LOS DEDOS DE LAS MANOS PARA RESPONDER COMBINACIONES DE MULTIPLICACION "DIFICILES"

Espero les sirva.



















































































































































































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USO DE LOS DEDOS DE LA MANO PARA RECORDAR LA TABLA DEL 9

Espero les sirva.










































































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LA IMPORTANCIA DEL AJEDREZ EN LA MATEMATICA.

El ajedrez es una herramienta fundamental para el crecimiento intelectual del ser humano, es recomendable aprender durante la infancia para estimular la buena comprensión de lectura; así elevar el rendimiento escolar, por tanto es un camino que abre futuro, tales pueden ser:

· Aplicar conocimientos matemáticos en los distintos movimientos de las piezas del Ajedrez.
· Emplear estrategias de lectura, búsqueda, selección y organización de la información.
· Estimular a los niños para que aprendan a expresar lo que sienten y piensan.

En este espacio se aprovecha para dar a conocer algunas ventajas del ajedrez.

· Ámbito Intelectual
· Ámbito de la personalidad
· Ámbito deportivo
· Ámbito de la Salud
· Ámbito Social

A continuación les presento una lista de matemáticos que han tenido relación con el ajedrez.


· Abraham De Moivre – Famoso por la fórmula de De Moivre, que relaciona los números complejos con la trigonometría.


· Adrien-Marie Legendre – Realizó contribuciones en Estadística, Teoría de Números, Álgebra Abstracta y Análisis Matemático. Probó el caso n=5 del último teorema de Fermat y su conjetura tuvo loco un tiempo a Asier, comentarista habitual de Gaussianos.


· Conel Hugh O’Donel Alexander – Criptoanalista.


· David Hilbert – Los 23 problemas que propuso en 1900 siguen siendo importantes en la actualidad


· George Airy – Muy relacionado con las ecuaciones diferenciales.


· Henry Dudeney – Matemático y descubridor del número de Dudeney.


· Leonhard Euler – realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía, ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.[2]


· Lewis Carroll – Matemático y escritor de Alicia en el País de las Maravillas


· Max Euwe. El 5º campeón del mundo de ajedrez y profesor de matemáticas, fue campeón entre 1935-1937, cuando el título aún significaba algo, arrebatándoselo nada menos que Alekhine.


· Noam Elkies – Refutó la conjetura de Euler para n=4


Por último se recomienda realizar muchos juegos y/o problemas con el ajedrez, se puede mencionar el el problema de las Ocho Reinas. Su planteamiento es sencilla: colocar 8 reinas del ajedrez en un tablero con la condición de que ninguna pueda comer a otra. En el enlace que os dejo viene explicado y resuelto. Hay 12 soluciones esencialmente distintas del juego; el resto de soluciones salen de simetrías, rotaciones y traslaciones de esas 12.

Aquí les dejo una de ellas:


















Un problema parecido al de las reinas es el de los caballos: poner el numero máximo de caballos en el tablero sin que se coman entre si. Se demostró matemáticamente que el máximo número es 32. Para lo de los caballos, lo que está claro es que al menos pueden colocarse 32, porque bastaría con colocar todos en casillas blancas o negras. Tiene pinta de ser el máximo pero demostrarlo matemáticamente no parece tan sencillo…

http://portal.educ.ar/debates/eid/ajedrez/testimonios/-ajedrez-en-la-escuela.php
http://www.ajedrez-escolar.org/ventajas_ajedrez.html
http://gaussianos.com/los-matematicos-y-el-ajedrez/
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ECUACIONES CUADRÁTICAS






































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LOS NUMEROS VAMPIROS

Hay números que te pueden morder

¿Sabías que hay números que se llaman
números vampiros? Tienen sus colmillos y todo... sus colmillos son números primos….






La idea original fue del gran Henry Dudeney que en su libro de 1917 "Amusements in Mathematics" en el problema N° 85 pone en el título "The cab numbers" (algo así como los números taxi).

Los números vampiros verdaderos cumplen cuatro reglas:
a) Tienen un número par de dígitos
b) Se obtienen por el producto de dos números, llamados colmillos, los cuales tienen cada uno la mitad de dígitos que el número vampiro.

c) Tienen los mismos dígitos que los colmillos (y en la misma cantidad)
d) Los colmillos no pueden terminar los dos en cero
Ej : 15 x 93 = 1395

Fuente:

http://simplementenumeros.blogspot.com/2009/03/los-numeros-de-dracula.html

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Pedagogia de la Integracion

¿QUE ES LA PEDAGOGIA DE LA INTEGRACION?

Hoy era su último día de clases










¿Piensa usted que este joven sabe cómo sembrar zanahorias?

¿Qué significa integrar?
•Integrar los conocimientos (saberes) y los saber-hacer, es utilizarlos de forma concreta en situaciones de la vida cotidiana.













•El alumno debe ser capaz de transferir sus aprendizajes del contexto escolar al contexto cotidiano. Pasar de la teoría a la práctica es indispensable.
•La integración es hacer resolver situaciones-problemas nuevas para cada uno de los alumnos. Son sobre todo quienes trabajan.











•Es por esta razón que el docente debe aprender a “integrar” sus conocimientos (saberes), saber-hacer y saber-ser.El repaso permite recordar los conocimientos (saberes) de los alumnos mientras que la integración les permite utilizarlos y ponerlos en práctica.

¿Cómo planificar las actividades de integración?

•El docente puede planificar sus cursos durante todo el año incluyendo cinco o seis períodos dedicados a la integración de los aprendizajes.

•1. Prever el período de evaluación final al concluir del año.

.2. Reservar un período al final del año para que los alumnos resuelvan situaciones-problemas.
•Estas situaciones-problemas deben llevar a los alumnos a poner en práctica las competencias de base (CB) definidas en el currículo nacional. Esas competencias de base deben permitir que los alumnos alcancen el objetivo de integración del año.Los programas contemplan dos tipos de objetivos de integración: el que concluye un ciclo de estudios (en general, cada dos años) y que se denomina “Objetivo Terminal de Integración” (OTI) ó “Competencia Terminal de Integración” (CTI); y el que concluye un año escolar y que se denomina “Objetivo Intermediario de Integración” (OII) ó “Competencia Intermediaria de Integración” (CII)

•3. Prever al principio del año un período de revisión de las competencias de base del año anterior.
•Este período permitirá al docente solventar las principales lagunas de los alumnos.
•4. Organizar en el transcurso del año, de manera regular, los aprendizajes en cinco o seis ciclos (a veces llamadas “secuencias”). Estos aprendizajes son definidos en términos de conocimientos (saberes), saber-hacer y saber ser.

•5. Prever al final de cada nivel (cada cinco semanas) un período para las actividades de integración y las evaluaciones formativas. Se define este período como “módulo de integración” ó “semana de integración”.













CONCLUSIONES

•El aprendizaje actual debe ser practico para el estudiante de manera que pueda desenvolverse efectivamente.
•El estudiante debe ser competente para solucionar cualquier problema de nuestra realidad.
•El maestro debe ser un facilitador actualizado en los distintos cambios que surgen a su alrededor.
•Es muy importante revisar los contenidos constantemente para enseñar de la mejor forma a los niños.La cantidad de contenidos no debe ser la preocupación del buen maestro sino la aplicación de diversas técnicas de enseñanzas.
Bibliografías consultadas.
•http://www.ceducar.org/CEDUCAR/images/investigacion/cecc-enfoque.pdf
•http://www.ugr.es/~recfpro/rev123REC.pdf
•http://www.foro-latino.org/flape/boletines/boletin_referencias/boletin_27/documentos/13.pdf
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